Pengertian Bilangan Bulat

 

Bilangan bulat adalah sistem bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat negatif {…, -3, -2, -1}, nol {0}, dan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ...}. Himpunan semua bilangan bulat dalam ilmu matematika dilambangkan dengan simbol ℤ atau "Zahlen" (bahasa jerman yang berarti bilangan). 

Contoh :

ℤ = himpunan semua bilangan bulat

ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

 

 

Penyusun Bilangan Bulat (Negatif, Nol, dan Positif)

 

Bilangan bulat terdiri dari 3 susunan yaitu bilangan bulat negatif, angka nol, dan bilangan bulat positif. Ketiganya didefinisikan dalam himpunan bilangan bulat, yaitu ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Berikut ilustrasi bilangan bulat pada garis bilangan. 

·        Bilangan Bulat Negatif (Minus)

 

          Bilangan bulat negatif adalah semua bilangan bulat di sebelah kiri garis bilangan yang dibatasi oleh angka nol. Angka negatif juga disebut angka minus.

ℤ = {... ,-6, -5, -4, -3, -2, -1 }

 

·        Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli)

 

          Bilangan bulat positif adalah semua bilangan bulat di sebelah kanan garis bilangan yang dibatasi oleh angka nol. Misalnya: 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Dalam ilmu matematika bilangan bulat positif juga disebut bilangan asli.

ℤ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}

 

Sifat-Sifat Bilangan Bulat

Sifat	Penambahan	Perkalian
Tertutup	a + b = bilangan bulat	a × b = bilangan bulat
Asosiatif	a + (b + c)  =  (a + b) + c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutatif	a + b  =  b + a	a × b  =  b × a
Punya unsur identitas	a + 0  =  a	a × 1  =  a
Setiap bilangan punya invers	a + (−a)  =  0	a × (1/a) = 1, sehingga invers tidak bulat
Distributif	a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Pembagi Nol	Tidak berlaku

Jika a, b, dan c merupakan elemen dari himpunan bilangan bulat, maka berlaku sifat-sifat berikut.

Keterangan:

Tertutup: operasi perkalian dan juga penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat.

Tidak ada pembagi nol: pembagian bilangan bulat dengan nol akan menghasilkan nilai tidak terdefinisi (∞).

Asosiatif: penjumlahan ataupun perkalian dari tiga buah bilangan bulat yang             dikelompokkan secara berbeda akan memiliki hasil yang sama.

Komutatif: pertukaran letak angka pada penjumlahan dan juga perkalian bilangan   bulat memiliki hasil yang sama.

Unsur identitas: operasi perkalian serta penjumlahan setiap bilangan bulat dengan identitasnya dapat menghasilkan bilangan itu sendiri

Memiliki Invers: masing-masing bilangan bulat memiliki invers pada operasi penjumlahan, sebuah bilangan bulat yang dioperasikan dengan inversnya akan menghasilkan unsur identitas penjumlahan.

Sifat Distributif: merupakan suatu penggabungan dengan cara mencampur atau mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi kepada elemen-elemen kombinasi tersebut

Contoh Soal Bilangan bulat positif

 

1.     Tentukan hasil dari operasi bilangan bulat positif di bawah ini :

a.      7a + 5a

b.     10 – 6

 

penyelesaian :

          a. 7a + 5a = 12a

          b. 10 - 6 = 4

 

2.     Tentukan hasil dari soal berikut :

a.   10a + 3b + 2a – 7b

          b. 15 ( 4 + 3 ) – 5 ( 10 – 4)

          Penyelesaian :

          a. 10a + 3b + 2a – 7b =

              = (10a + 2a) + (3b – 7b)

              = 12a – 10b

          b. 15 ( 4 + 3 ) – 5 ( 10 – 4)  =

              = 15 ( 7 ) – 5 ( 6 )

             = 105 – 30

             = 75